公立幼儿园持续每天加班，若未协商且非自愿，则不合法。《劳动法》规定，加班需自愿或经协商，且每日不得超过一小时。长期强制加班损害员工权益，可能导致身心疲惫，影响教学质量和幼儿安全。
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处理公立幼儿园持续加班问题，可协商、投诉或诉讼。应先与园方协商，表达加班需自愿的诉求；若协商无果，可向教育部门投诉；情节严重，还可提起劳动仲裁或诉讼。
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公立幼儿园加班需自愿。处理方式：1.与园方沟通，明确加班应自愿，要求合理安排工作时间；2.若沟通无果，收集加班证据，向教育部门或劳动监察投诉；3.遭遇不公待遇，可申请劳动仲裁，必要时提起诉讼，维护自身权益。