解析：
若已逾越刑事诉讼追诉时效，在通常情况之下，执法机构将停止对犯罪者追究其刑事责任。所谓追诉时效，即依据我国刑法明确表述的，对于犯罪分子予以刑事处罚的法定有效期限。若追诉时效已过，则意味着法律不再以强制方式主张对犯罪行为必须进行追诉。
法律依据：
《中华人民共和国刑法》第八十七条
【追诉时效期限】犯罪经过下列期限不再追诉：
(一)法定最高刑为不满五年有期徒刑的，经过五年；
(二)法定最高刑为五年以上不满十年有期徒刑的，经过十年；
(三)法定最高刑为十年以上有期徒刑的，经过十五年；
(四)法定最高刑为无期徒刑、死刑的，经过二十年。如果二十年以后认为必须追诉的，须报请最高人民检察院核准。
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如果已经超过了刑事案件的追诉期，那一般来说，司法部门就不会再去追究那个犯罪人的刑事责任。这追诉期，就是咱们刑法上说的，能够让警察或者法院追查犯罪分子责任的时限，超过这个时间的话，就说明法律不再强制要求他们去追查这个案子。

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说到刑事诉讼追诉时效基本上就是过了这个时间点后，警察就不会再抓罪犯。追诉时效，就是指刑法里规定的那个犯罪分子要为自己的罪行负责的期限。当这个时效过去了，那就是说咱们的法律也不管这件事，不再强行要求对犯罪行为进行调查了。