解析：
在许多情形下，公安机关一旦对某起治安事件或刑事案件展开调查并正式立案后，未决当事人能否撤销该案，这取决于案件的类别与具体情况。一般而言，对于那些涉及侵犯社会公众权益及法律规范的刑事公诉案件，此类案件早已超越了个人权益的范畴，故而通常在公安机关介入并立案调查之后，当事人并无法直接撤销案件。
然而，针对某些较轻微、主要以违反民事程序为主题的刑事自诉案件，或是性质较为普通、不触及重大社会公共利益的民事案件，若当事人能够与另一方签订和解协且此种行为合法合规，他们即可提出撤案申请。举例而言，当涉及普通的民事纠纷时，假设原被告双方在法院正式启动诉讼程序之前就自行达成了解纷协议，原告方则有权向法庭提交撤诉申请。依照中国《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定：审判阶段未开始前，即在裁判宣告前，原告请求撤回起诉的，法庭具有裁量权是否批准。倘若法院裁定驳回其撤诉申请，原告接到传票传唤后仍无正当理由拒绝出庭参加审理的，法庭可缺席进行判决。
法律依据：
《中华人民共和国刑事诉讼法》第十六条
【依法不追诉原则】有下列情形之一的，不追究刑事责任，已经追究的，应当撤销案件，或者不起诉，或者终止审理，或者宣告无罪：
（一）情节显著轻微、危害不大，不认为是犯罪的；
（二）犯罪已过追诉时效期限的；
（三）经特赦令免除刑罚的；
（四）依照刑法告诉才处理的犯罪，没有告诉或者撤回告诉的；
（五）犯罪嫌疑人、被告人死亡的；
（六）其他法律规定免予追究刑事责任的。
✫✫✫✫✫有法律问题，请打电话15555555523（123中间8个5），微信同号，免费咨询✫✫✫✫✫
派出所立了案以后，我们自己能不能把案子撤掉？这个问题得看具体情况。一般来说，要是那种刑事公诉案件的话，警察一旦立案了，咱们自己就没法儿撤案了。为啥？因为这种案子不只是侵犯了咱们个人的权益，还关系到了整个社会的公共利益和法律秩序。但是，如果是一些刑事自诉案件或者民事案件，只要咱们跟对方谈妥了，或者符合相关法律规定，那还是有机会撤案的。比如说，在民事纠纷里头，如果咱们跟对方在法院立案之后自己商量好了，原告就可以去法院申请撤诉。《中华人民共和国民事诉讼法》上也说了：在宣判之前，原告想撤诉的话，到底行不行，就得看人民法院怎么决定了。如果法院觉得你撤诉的理由不够充分，不让你撤诉，那你接到传票后，要是没啥正当理由又不去法庭的话，法院就会直接做出判决。

✫✫✫✫✫有法律问题，请打电话15555555523（123中间8个5），微信同号，免费咨询✫✫✫✫✫
派出所立案之后，你们当事人能不能把这个事撤了？这得看你的事儿到底是个啥性质的以及具体到了什么地步。通常来讲，要是那种刑事公诉案件，派出所已经给你立案了，那基本上你自己就没办法把这个事给撤了。为啥？因为这种案子不仅侵犯了你个人的权益，更重要的是涉及到大家都关注的公共利益和法律秩序。不过，要是那种刑事自诉案件或者民事案件的话，只要你跟另外一方达成了和解，或者满足了相关的法律要求，你还是有机会去申请撤案的。比如说，在民事纠纷里头，如果你跟对方在法院立案之后自己商量着达成了和解协议，那你就可以去找法院说要撤诉。《中华人民共和国民事诉讼法》里面也说了：“在宣判之前，原告想要撤诉的话，能不能批准，就得看人民法院怎么决定了。”如果人民法院觉得你的撤诉请求不合适，然后你又被传票传唤了，但是你没有正当理由不去法庭的话，那法院就可以直接做出缺席判决。